Giải bài tập Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Giải bài tập Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 1.1 trang 16 Toán 11 Tập 1
Hoàn thành bảng sau. Bài 1.1 trang 16 Toán 11 Tập 1
Bài 1.2 trang 16 Toán 11 Tập 1
Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau. Bài 1.2 trang 16 Toán 11 Tập 1
Bài 1.3 trang 16 Toán 11 Tập 1
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau. Bài 1.3 trang 16 Toán 11 Tập 1
Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1
Tính các giá trị lượng giác của góc α. Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1
Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1
Chứng minh các đẳng thức. Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1
Bài 1.6 trang 16 Toán 11 Tập 1
Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây. Bài 1.6 trang 16 Toán 11 Tập 1
Mở đầu trang 5 Toán 11 Tập 1
Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (H.1.1). Mở đầu trang 5 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 5 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm góc lượng giác. Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2. Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12? HĐ1 trang 5 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 7 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 7 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 7 Toán 11 Tập 1
Nhận biết hệ thức Chasles. Cho ba tia Ou, Ov, Ow với số đo của các góc hình học uOv và vOw lần lượt là 30° và 45°. Xác định số đo của ba góc lượng giác (Ou, Ov), (Ov, Ow) và (Ou, Ow) được chỉ ra ở Hình 1.5. HĐ2 trang 7 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 8 Toán 11 Tập 1
Cho một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 240° và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo – 270°. Tính số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov). Luyện tập 2 trang 8 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 9 Toán 11 Tập 1
Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 360°; – 450°. Luyện tập 3 trang 9 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 9 Toán 11 Tập 1
Xây dựng công thức tính độ dài của cung tròn. Cho đường tròn bán kính R. Độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 rad là bao nhiêu? HĐ3 trang 9 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 1 trang 9 Toán 11 Tập 1
Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Vận dụng 1 trang 9 Toán 11 Tập 1
HĐ4 trang 10 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm đường tròn lượng giác. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm A(1; 0) của đường tròn với trục Ox. HĐ4 trang 10 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 10 Toán 11 Tập 1
Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo như sau. Luyện tập 4 trang 10 Toán 11 Tập 1
HĐ5 trang 11 Toán 11 Tập 1
Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác sin α, cos α, tan α, cot α của góc α (0° ≤ α ≤ 180°) đã học ở lớp 10 (H.1.9a). HĐ5 trang 11 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 5 trang 12 Toán 11 Tập 1
Cho góc lượng giác có số đo bằng 5π/6. Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho. Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho. Luyện tập 5 trang 12 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 6 trang 13 Toán 11 Tập 1
Sử dụng máy tính cầm tay để cos3π/7; tan (– 37°25'). Đổi 179°23'30" sang rađian. Luyện tập 6 trang 13 Toán 11 Tập 1
HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1
Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản sau. HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 7 trang 14 Toán 11 Tập 1
Tính các giá trị lượng giác của góc α. Luyện tập 7 trang 14 Toán 11 Tập 1
HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1
Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau. Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a). HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 8 trang 15 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 8 trang 15 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 2 trang 16 Toán 11 Tập 1
Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức sau. Vận dụng 2 trang 16 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 2: Công thức lượng giác
Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1
Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°. Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1
Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1
Tính. Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1
Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1
Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a. Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1
Bài 1.10 trang 21 Toán 11 Tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sau. Bài 1.10 trang 21 Toán 11 Tập 1
Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1
Chứng minh đẳng thức sau. Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1
Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1
Cho tam giác ABC có góc B = 75°; góc C = 45° và a = BC = 12 cm. Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1
Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0). Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1
Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1
Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1
Nhận biết công thức cộng. a) Cho a = π/3 và b = π/6, hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b. Bằng cách viết a + b = a – (– b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b). HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 1 trang 18 Toán 11 Tập 1
Giải bài toán trong tình huống mở đầu. Vận dụng 1 trang 18 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 18 Toán 11 Tập 1
Xây dựng công thức nhân đôi. Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a. HĐ2 trang 18 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 19 Toán 11 Tập 1
Không dùng máy tính, tính cosπ/8. Luyện tập 2 trang 19 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 19 Toán 11 Tập 1
Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng. Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm: cos a cos b; sin a sin b. Từ các công thức cộng sin(a + b) và sin(a – b), hãy tìm: sin a cos b. HĐ3 trang 19 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1
Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức sau. Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1
HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1
Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích. Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b và viết các công thức nhận được. HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1
Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức. Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1
Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f1 và tần số cao f2 liên quan đến mỗi phím. Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 3: Hàm số lượng giác
Bài 1.14 trang 30 Toán 11 Tập 1
Tìm tập xác định của các hàm số sau. Bài 1.14 trang 30 Toán 11 Tập 1
Bài 1.15 trang 30 Toán 11 Tập 1
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau. Bài 1.15 trang 30 Toán 11 Tập 1
Bài 1.16 trang 30 Toán 11 Tập 1
Tìm tập giá trị của các hàm số sau. Bài 1.16 trang 30 Toán 11 Tập 1
Bài 1.17 trang 30 Toán 11 Tập 1
Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0. Bài 1.17 trang 30 Toán 11 Tập 1
Bài 1.18 trang 30 Toán 11 Tập 1
Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây. Bài 1.18 trang 30 Toán 11 Tập 1
Mở đầu trang 22 Toán 11 Tập 1
Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi. Mở đầu trang 22 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 22 Toán 11 Tập 1
Hoàn thành bảng sau. HĐ1 trang 22 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1
Tìm tập xác định của hàm số sau. Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 23 Toán 11 Tập 1
Cho hai hàm số f(x) và g(x), với các đồ thị như hình dưới đây. Tìm các tập xác định Df, Dg của các hàm số f(x) và g(x). HĐ2 trang 23 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 24 Toán 11 Tập 1
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số g(x) = 1/x. Luyện tập 2 trang 24 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 24 Toán 11 Tập 1
So sánh cá hệ thức sau. HĐ3 trang 24 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 24 Toán 11 Tập 1
Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) có phải hàm số tuần hoàn không? Nếu hàm số tuần hoàn thì nó có chu kì không? Câu hỏi trang 24 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1
Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x. Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1
HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số y = sin x. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 26 Toán 11 Tập 1
Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x. Luyện tập 4 trang 26 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 1 trang 26 Toán 11 Tập 1
Xét tình huống mở đầu. Giải bài toán ở tình huống mở đầu. Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0. Vận dụng 1 trang 26 Toán 11 Tập 1
HĐ5 trang 26 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số y = cos x. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. HĐ5 trang 26 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 5 trang 27 Toán 11 Tập 1
Tìm tập giá trị của hàm số y = – 3cos x. Luyện tập 5 trang 27 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 2 trang 27 Toán 11 Tập 1
Trong Vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động.Vận dụng 2 trang 27 Toán 11 Tập 1
HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số y = tan x. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 6 trang 29 Toán 11 Tập 1
Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π; 3π/2] để hàm số y = tan x nhận giá trị âm. Luyện tập 6 trang 29 Toán 11 Tập 1
HĐ7 trang 29 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số y = cot x. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cot x trên khoảng (0; π). HĐ7 trang 29 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 7 trang 30 Toán 11 Tập 1
Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π; 2π] để hàm số y = cot x nhận giá trị dương. Luyện tập 7 trang 30 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau. Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1
Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau. Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1
Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1
Bài 1.22 trang 39 Toán 11 Tập 1
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình. Bài 1.22 trang 39 Toán 11 Tập 1
Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất. Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương. Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên. HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1
Xét sự tương đương của hai phương trình sau. Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1
Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = 1/2. Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π). HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1
Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = -1/2. Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π). HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau. Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1
Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1
Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1
HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1
Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1. Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng (-π/2; π/2). HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau. Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1
HĐ5 trang 37 Toán 11 Tập 1
Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1. Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại mấy điểm trên khoảng (0; π)? HĐ5 trang 37 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 5 trang 37 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau. Luyện tập 5 trang 37 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 6 trang 38 Toán 11 Tập 1
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết cos α = – 0,75; tan α = 2,46; cot α = – 6,18. Luyện tập 6 trang 38 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 1
Bài 1.23 trang 40 Toán 11 Tập 1
Biểu diễn các góc lượng giác đã cho trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau. Bài 1.23 trang 40 Toán 11 Tập 1
Bài 1.24 trang 40 Toán 11 Tập 1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai. Bài 1.24 trang 40 Toán 11 Tập 1
Bài 1.25 trang 40 Toán 11 Tập 1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai. Bài 1.25 trang 40 Toán 11 Tập 1
Bài 1.26 trang 40 Toán 11 Tập 1
Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được. Bài 1.26 trang 40 Toán 11 Tập 1
Bài 1.27 trang 40 Toán 11 Tập 1
Khẳng định nào sau đây là sai. Bài 1.27 trang 40 Toán 11 Tập 1
Bài 1.28 trang 40 Toán 11 Tập 1
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn. Bài 1.28 trang 40 Toán 11 Tập 1
Bài 1.29 trang 40 Toán 11 Tập 1
Đồ thị của các hàm số y = sin x và y = cos x cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn [-2π; 5π/2]. Bài 1.29 trang 40 Toán 11 Tập 1
Bài 1.30 trang 40 Toán 11 Tập 1
Tập xác định của hàm số y. Bài 1.30 trang 40 Toán 11 Tập 1
Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sau. Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1
Bài 1.32 trang 41 Toán 11 Tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau. Bài 1.32 trang 41 Toán 11 Tập 1
Bài 1.33 trang 41 Toán 11 Tập 1
Tìm tập giá trị của các hàm số sau. Bài 1.33 trang 41 Toán 11 Tập 1
Bài 1.35 trang 41 Toán 11 Tập 1
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Bài 1.35 trang 41 Toán 11 Tập 1
Bài 1.36 trang 41 Toán 11 Tập 1
Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Bài 1.36 trang 41 Toán 11 Tập 1
Bài 1.34 trang 41 Toán 11 Tập 1
Giải các phương trình sau. Bài 1.34 trang 41 Toán 11 Tập 1