Giải bài tập Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1. Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình 𝑦=𝑔2𝑣02cos2𝛼𝑥2+𝑥tan𝛼, ở đó g = 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.

a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm chạm đất của quả đạn).

b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Vì v0=500m/s, g=9,8m/s2 nên ta có phương trình quỹ đạo của quả đạn là

y=-9,82.5002.cos2αx2+xtanα hay y=-492 500 000 cos2αx2+xtanα.

a) Quả đạn chạm đất khi y = 0, khi đó -492 500 000 cos2αx2+xtanα=0

x-492 500 000 cos2αx+tanα=0

 

 

Loại x = 0 (đạn pháo chưa được bắn).

Vậy tầm xa mà quả đạn đạt tới là x=1250000.sin2α49m

b) Để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m thì x = 22 000 m.

Khi đó 1250000.sin2α49=22000sin2α=539625.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức