Giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản | Kết Nối Tri Thức

Giải các phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = –cos 7x.

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v0 = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $𝑦=\frac{-𝑔}{2{𝑣}_0^2{\cos }^2𝛼}{𝑥}^2+𝑥\tan 𝛼$, ở đó g = 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.

a) Tính theo góc bắn α tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm chạm đất của quả đạn).

b) Tìm góc bắn α để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

$x=2\cos$$\left(5\mathrm{t}-\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$.

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v₀ không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương

Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x² + 1) = 0.

Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.

Xét sự tương đương của hai phương trình sau:

$\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ = 0 và x² – 1 = 0.

Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$.

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: 

a) ;

b) sin 3x = – sin 5x.

Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $-\frac{1}{2}$.

a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Giải các phương trình sau:

a) ;

b) cos 3x – sin 5x = 0.

Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức

F = $\frac{1}{2}$(1 - cos α)

(Theo trang usno.navy.mil).

Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới);

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);

d) F = 1 (trăng tròn).

Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1.

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}; \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Giải các phương trình sau:

a) ;

b) tan 3x + tan 5x = 0.

Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1.

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị hàm số y = cot x tại mấy điểm trên khoảng (0; π)?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm côtang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Giải các phương trình sau:

a) cot x = 1;

b) .

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết:

a) cos α = – 0,75;

b) tan α = 2,46;

c) cot α = – 6,18.