Giải bài tập HĐ2 trang 23 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ2 trang 23 Toán 11 Tập 1. Bài 3: Hàm số lượng giác. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = x3, với các đồ thị như hình dưới đây.
a) Tìm các tập xác định Df, Dg của các hàm số f(x) và g(x).
b) Chứng tỏ rằng f(– x) = f(x), ∀ x ∈ Df. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
c) Chứng tỏ rằng g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ Dg. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Biểu thức x2 và x3 luôn có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số f(x) = x2 là Df = ℝ và tập xác định của hàm số g(x) = x3 là Dg = ℝ.
b) ∀ x ∈ Df, ta luôn có f(– x) = (– x)2 = x2 = f(x). Vậy f(– x) = f(x), ∀ x ∈ Df.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số f(x) = x2 đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
c) ∀ x ∈ Dg, ta luôn có g(– x) = (– x)3 = – x3 = – g(x). Vậy g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ Dg.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số g(x) = x3 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao