Giải bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 2: Định lí côsin và định lí sin. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.
i) Tính 
theo a và R.
ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc 
và 
. Từ đó chứng minh rằng 
.
b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức .
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C.
Vậy 
.
ii)
+) Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn:
Hai góc 
và 
là hai góc nội tiếp cùng chắn 
, do đó 
.
Suy ra 
, tức là 
.
Vậy .
+) Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:
Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có 
.
, tức là .
Vậy .
b) Với tam giác ABC vuông tại A. Khi đó BC sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R.
⇒ sinA = sin90° = 1 và 
.
Vậy tam giác ABC vuông tại A thì ta vẫn có công thức .
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao