Giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ | Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trên trục $\left(\mathrm{O}; \overrightarrow{\mathrm{e}}\right)$ cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0.

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục đó.

b) Hai vectơ và cùng hướng hay ngược hướng?

Bài 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(4; -6\right) \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(-2; 3\right)$ là hai vectơ ngược hướng.

b) $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(-2; 3\right) \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(-8; 12\right)$ là hai vectơ cùng hướng.

c) $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(0; 4\right) \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(0; -4\right)$ là hai vectơ đối nhau.

Bài 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{\mathrm{a}}=2\overrightarrow{\mathrm{i}}+7\overrightarrow{\mathrm{j}}$

b) $\overrightarrow{\mathrm{b}}=-\overrightarrow{\mathrm{i}}+3\overrightarrow{\mathrm{j}}$

c) $\overrightarrow{\mathrm{c}}=4\overrightarrow{\mathrm{i}}$

d) $\overrightarrow{\mathrm{d}}=-9\overrightarrow{\mathrm{j}}$

Bài 4 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(3; 5), B(4;0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành;

b) Thuộc trục tung;

c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Bài 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

b) Điểm M’ đối xứng với điểm M qua trục Ox;

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d) Điểm M’’ là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy;

e) Điểm C đối xứng với M qua gốc tọa độ.

Bài 6 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5).

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành ABCD.

c) Giải tam giác ABC.

Bài 7 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.

a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau.

c) Giải tam giác ABC.

Bài 8 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB.

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Bài 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}} \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{b}}$ trong các trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(2; -3\right); \overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(6; 4\right)$

b) $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(3; 2\right); \overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(5; -1\right)$

c)

Bài 10 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Bài 11 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(-210; -42\right)$. Cho biết vận tốc của gió là $\overrightarrow{\mathrm{w}}=\left(-12; -4\right)$ và một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tìm độ dài vectơ tổng hai vận tốc $\overrightarrow{\mathrm{v}} \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{w}}$

Hoạt động khởi động trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua.

Hoạt động khám phá 1 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ trên trục Ox và vectơ  trên trục Oy (Hình 1).

Hoạt động khám phá 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ tùy ý. Vẽ  và gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (Hình 4). Đặt . Biểu diễn vectơ theo hai vectơ  và .

Hoạt động khám phá 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ

Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ  theo hai vectơ  như sau:  ;

a) Biểu diễn từng vectơ  theo hai vectơ

b) Tìm  theo tọa độ của hai vectơ

Hoạt động khám phá 5 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Từ biểu thức , tìm tọa độ của vectơ theo tọa độ hai điểm A, B

Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(x_G; y_G) là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Biểu thị vectơ theo hai vectơ  và .

b) Biểu thị vectơ  theo hai vectơ , và

c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M và G theo tọa độ của các điểm A, B, C.

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ

c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị và lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy.

Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc theo hai vectơ  và .

c) Tìm tọa độ vectơ của .

Cho hai vectơ  và .

a) Tìm tọa độ của các vectơ .

b) Tính các tích vô hướng .

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc  (Hình 8). Cho viết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là . Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc  và .

Cho E((9; 9), F(8; -7), G(0; -6). Tìm tọa độ của các vectơ .

Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; -2), R(-4; 9) và S(5; 8).

a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS.

Cho hai vectơ  và hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Hoàn thành các phép biến đổi sau:

a) ;

b)  và cùng phương 

c) ;

d) ;

e) ( khác ).

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6).

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.

b) Giải tam giác DEF.

Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(-10; 20).

a) Tính số đo của .

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.