Giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° | Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.

Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) sin20° = sin160°;

b) cos50° = – cos130°.

Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) ;

b) sinα = 0;

c) tanα = 1;

d) cotα không xác định.

Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) sinA = sin(B + C);

b) cosA = – cos(B + C).

Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α với . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α  + 5cos2α .

Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:

a) Tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42".

b) Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°) trong các trường hợp sau:

i) sinα  = 0,862;

ii) cosα  = – 0,567;

iii) tanα  = 0,334.

Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α  ≤ 180°), ta đều có:

a) cos²α  + sin²α  = 1;

b) tanα  . cotα  = 1 (0° < α  < 180°, α  ≠ 90°);

c) 1 + tan²α  = $\frac{1}{{\cos }^2\mathrm{\alpha }}$ (α  ≠ 90°);

d) 1 + cot² α  = $\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{\alpha }}$ (0° < α  < 180°).

Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0° đến 180°?

Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ Giả sử điểm M có tọa độ (x₀; y₀). Áp dụng cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:  sinα = y₀; cosα = x₀ ; $\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0 }; cot\alpha =\frac{x_0}{y_0 }$

Tìm các giá trị lượng giác của góc 135°.

Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc  và .

Tính các giá trị lượng giác: sin120°; cos150°; cot135°.

Cho biết sinα = , tìm góc α (0° ≤ α  ≤ 180°) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Tính

A = sin150° + tan135°  + cot45°;

B = 2cos30° – 3tan150° + cot135°.

Tìm góc α  (0° ≤ α  ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) sinα = ;

b) cosα = ;

c) tanα = – 1;

d) cotα = .

a) Tính cos80°43'51"; tan147°12'25''; cot99°9'19".

b) Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°), biết cosα  = – 0,723.