Giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ | Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a)

b)

Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a)

b)

Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho

Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng

Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\overrightarrow{𝑏}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\overrightarrow{𝑎}$ của máy bay A.

Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có

Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn:

b) Biểu thị mỗi vectơ theo hai vectơ

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

Hoạt động khám phá 1 trang 94 Toán lớp 10 Tập 1: Cho vectơ . Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ   (Hình 1).

Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ và cùng phương, khác  và cho .  So sánh độ dài và hướng của hai vectơ và .

Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ và một điểm M như Hình 3.

a) Hãy vẽ các vectơ

b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: .

Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn . Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.

Vận dụng trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc của tàu B theo vectơ vận tốc của tàu A.