Giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ | Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a)

b)

Bài 3 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.

Bài 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

Bài 5 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\overrightarrow{𝐹}$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực $\overrightarrow{𝐹}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{𝐹}$.

Bài 6 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Hoạt động khám phá 1 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).

a) Tính

b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C.

c) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và lần lượt bằng và

Hoạt động khám phá 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực có cường độ 10N kéo môt chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực , biết rằng góc giữa vectơ và hướng di chuyển là 45°. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực , độ dài quãng đường và côsin của góc giữa hai vectơ và độ dịch chuyển ).

Vận dụng 1 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với . Tính công sinh bởi lực .

Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ và có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng  được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của .

Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc: .

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng . Tính các tích vô hướng: .

Hai vectơ  và có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là . Tính góc giữa hai vectơ  và .

Cho hai vectơ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

a) Tính: .

b) Cho . Tính tích vô hướng và tính góc .