Giải bài tập Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 2: Định lí côsin và định lí sin. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và 
. Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.
Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA theo gợi ý sau:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (2)
cosA = 
⇒ ? = bcosA. (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý : Nếu 
thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.
b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý: Vì A tù nên cosA = 
c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA có thể viết là a2 = b2 + c2.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA = 
⇒ x = bcosA.
Vậy lời giải đúng:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (2)
cosA = 
⇒ x = bcosA. (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
b) Với tam giác ABC có góc A tù:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (x + c)2 = d2 + x2 + c2 + 2xc. (4)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (5)
. Do 
.
Suy ra: 
.
.
, tức là x = – bcosA (6)
Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0.
Suy ra a2 = b2 + c2 – 2bccosA = b2 + c2 – 2bc.0 = b2 + c2.
Vậy a2 = b2 + c2.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao