Giải bài tập Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1. Bài 2: Định lí côsin và định lí sin. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 9 trang 73 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.
a) Chứng minh
b) Biết rằng SABC = 9SBDE và DE = . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Lời giải:
a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác cho hai tam giác BDE và tam giác ABC ta có:
Suy ra
Vậy
b) Từ SABC = 9SBDE ⇒
Tam giác BEC vuông tại E có: cosB = .
Tam giác ADB vuông tại D có: cosB = .
Suy ra cos2B =
Mặt khác, vì góc B nhọn nên sinB > 0, cosB > 0, do đó: cosB =
Mà sin2B + cos2B = 1, suy ra
Xét hai tam giác BDE và tam giác BAC có:
(cùng bằng cosB)
Góc B chung
Suy ra hai tam giác BDE và tam giác BAC đồng dạng theo hệ số tỉ lệ k =
Áp dụng định lí sin cho hai tam giác BAC và tam giác BDE ta có:
(R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE).
Vậy cosB = ; R =
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao