Giải bài tập Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a2 + b2 > 0) có vectơ pháp tuyến 
và cho điểm M0(x0; y0) có hình chiếu vuông góc H(xH; yH) trên ∆ (Hình 9).
a) Chứng minh rằng hai vectơ 
và 
cùng phương và tìm tọa độ của chúng.
b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ và . Chứng minh rằng p = ax0 + by0 + c.
c) Giải thích công thức 
.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Do 
là vectơ pháp tuyến của ∆ nên 
.
Ta lại có H là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ nên MH ⊥∆.
Suy ra 
(cùng vuông góc với ∆)
Do đó hai vectơ 
và 
cùng phương.
Vì là vectơ pháp tuyến của ∆ nên tọa độ của vectơ pháp tuyến là 
Ta có 
b) Ta có: 
Vì điểm H thuộc đường thẳng ∆ nên thay tọa độ điểm H vào phương trình ∆ ta được:
– axH – byH = c ⇔ – axH – byH = c.
Khi đó 
với c = – axH – byH.
Vậy p = ax0 + by0 + c.
c) Vì hai vectơ và cùng phương nên góc giữa hai vectơ và bằng 0° hoặc bằng 180°.
TH1. Góc giữa hai vectơ và bằng 0°
Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:
TH2. Góc giữa hai vectơ và bằng 180°
Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao