Giải bài tập Bài 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo

a) Phương trình tham số d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2; 1\right)$ là:

Ta có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2; 1\right)$ nên vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(1; -2\right)$. Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

1(x + 1) – 2(y – 5) = 0

⇔ x – 2y + 11 = 0.

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là: và x – 2y + 11 = 0.

b) d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(3; -2\right)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(3; -2\right)$ là: 3(x – 4) – 2(y + 2) = 0

⇔ 3x – 2y – 16 = 0.

Ta có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(3; -2\right)$ nên vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2; 3\right)$

Phương trình tham số d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(2; 3\right)$ là:

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là:  và 3x – 2y – 16 = 0.

c) Gọi phương trình d có dạng y = ax + b

Ta có hệ số góc k = -2 nên a = -2.

Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = -2x + b (1).

Vì d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ điểm P vào (1) ta được: 1 = -2.1 + b

⇔ b = 3.

Do đó phương trình đường thẳng d là: y = -2x + 3 hay 2x + y – 3 = 0.

Suy ra vectơ pháp tuyến đường thẳng d là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2; 1\right)$ khi đó vectơ chỉ phương đường thẳng d là $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(1; -2\right)$

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là:  và 2x + y – 3 = 0.

d) Ta có:

Đường thẳng d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2) nhận  làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Ta có  làm vectơ chỉ phương của d nên vec tơ pháp tuyến của d là: $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2; 3\right)$. 

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

2(x – 3) + 3(y – 0) = 0

⇔ 2x + 3y – 6 = 0.

Vậy phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d lần lượt là:  và 2x + 3y – 6 = 0.