Giải bài tập Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀ ∈ (a; b).

a) Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x), x ∈ (a; b). So sánh:

$\lim_{∆ x \to 0} \frac{h (x_{0} + ∆ x) - h (x_{0})}{∆ x}$ và $\lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x_{0} + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x} + \lim_{∆ x \to 0} \frac{g (x_{0} + ∆ x) - g (x_{0})}{∆ x}$

b) Nêu nhận xét về h'(x₀) và f'(x₀) + g’(x₀).

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có: $\lim_{∆ x \to 0} \frac{h (x_{0} + ∆ x) - h (x_{0})}{∆ x}$

= $\lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x_{0} + ∆ x) + g (x_{0} + ∆ x) - f (x_{0}) - g (x_{0})}{∆ x}$

= $\lim_{∆ x \to 0} [\frac{f (x_{0} + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x} + \frac{g (x_{0} + ∆ x) - g (x_{0})}{∆ x}]$

= $\lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x_{0} + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x} + \lim_{∆ x \to 0} \frac{g (x_{0} + ∆ x) - g (x_{0})}{∆ x}$ .

b) Do h'(x₀) = $\lim_{∆ x \to 0} \frac{h (x_{0} + ∆ x) - h (x_{0})}{∆ x}$ ;

f'(x₀) = $\lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x_{0} + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x}$ ;

g'(x₀) = $\lim_{∆ x \to 0} \frac{g (x_{0} + ∆ x) - g (x_{0})}{∆ x}$ .

Nên h’(x₀) = f’(x₀) + g’(x₀).

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2

Bài 7 trang 72 Toán 11 Tập 2

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 71 Toán 11 Tập 2

Bài 1 trang 71 Toán 11 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 64 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 Tập 2

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều

Xem tất cả Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Bài tập cuối chương 1

Xem tất cả Bài 1: Dãy số Bài 2: Cấp số cộng Bài 3: Cấp số nhân Bài tập cuối chương 2

Xem tất cả Bài 1: Giới hạn của dãy số Bài 2: Giới hạn của hàm số Bài 3: Hàm số liên tục Bài tập cuối chương 3

Xem tất cả Chủ đề 1: Một số hình thức đầu tư tài chính

Xem tất cả Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4: Hai mặt phẳng song song Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Bài tập cuối chương 4

Xem tất cả Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất Bài tập cuối chương 5

Xem tất cả Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực Bài 2: Phép tính lôgarit Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Bài tập cuối chương 6

Xem tất cả Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Bài 3: Đạo hàm cấp hai Bài tập cuối chương 7

Xem tất cả Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 5: Khoảng cách Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối Bài tập cuối chương 8

Xem tất cả Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn