Giải bài tập Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Bằng cách sử dụng kết quả limx→0sin xx = 1 tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có ∆y = f(x + ∆x) - f(x) = sin(x + ∆x) - sinx = 2.cos(x + ∆x2)sin∆x2

Suy ra lim∆x→0∆y∆x=lim∆x→02cosx+∆x2sin∆x2∆x

= lim∆x→0cosx+∆x2.sin∆x2∆x2

= lim∆x→0cosx+∆x2.lim∆x→0sin∆x2∆x2

= lim∆x→0cosx+∆x2.lim∆x2→0sin∆x2∆x2

= cos(x + 02).1 = cosx.

Vậy đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì là y’ = cosx.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều