Giải bài tập Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x}$ = 1 tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = ln(x + ∆x) – lnx.

Suy ra $\lim_{∆ x \to 0} \frac{∆ y}{∆ x} = \lim_{∆ x \to 0} \frac{\ln (x + ∆ x) - lnx}{∆ x}$

= $\lim_{∆ x \to 0} \frac{\ln \frac{x + ∆ x}{x}}{∆ x} = \lim_{∆ x \to 0} \frac{\ln (1 + \frac{∆ x}{x})}{∆ x}$

= $\lim_{∆ x \to 0} [\frac{1}{x} . \frac{\ln (1 + \frac{∆ x}{x})}{\frac{∆ x}{x}}] = \frac{1}{x} . \lim_{\frac{∆ x}{x} \to 0} \frac{\ln (1 + \frac{∆ x}{x})}{\frac{∆ x}{x}} = \frac{1}{x}$ .

Vậy đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì là y' = $\frac{1}{x}$ .

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá: 0

Xếp hạng: 5 / 5 sao

Giải bài tập Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều