Giải bài tập Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Bằng cách sử dụng kết quả limx0ln1+xx = 1 tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = ln(x + ∆x) – lnx.

Suy ra limx0yx=limx0lnx+x-lnxx

limx0lnx+xxx=limx0ln1+xxx

limx01x.ln1+xxxx=1x.limxx0ln1+xxxx=1x.

Vậy đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì là y' = 1x.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều