Giải bài tập Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, x ≠ π2 + kπ (k ∈ ℤ).

Đáp án và cách giải chi tiết:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì, x ≠ π2 + kπ (k ∈ ℤ).

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = tan(x + ∆x) – tanx.

Suy ra lim∆x→0∆y∆x=lim∆x→0tanx+∆x-tanx∆x

= lim∆x→0sinx+∆xcosx+∆x-sinxcosx∆x

= lim∆x→0sinx+∆x.cosx-cosx+∆x.sinx∆x.cosx+∆x.cosx

= lim∆x→0sinx+∆x-x∆x.cosx+∆x.cosx

= lim∆x→0sin∆x∆x.cosx+∆x.cosx

= lim∆x→0sin∆x∆x.lim∆x→01cosx+∆x.cosx

= 1.1cosx+0.cosx=1cos2x

Vậy đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, x ≠ π2 + kπ (k ∈ ℤ) là y' = 1cos2x.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều