Giải bài tập Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai | Cánh Diều
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3: Đạo hàm cấp hai
Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) 
;
b) y = log3x;
c) y = 2x.
Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) y = 3x2 – 4x + 5 tại điểm x0 = –2;
b) y = log3(2x + 1) tại điểm x0 = 3;
c) y = e4x + 3 tại điểm x0 = 1;
d) 
tại điểm 
;
e) 
tại điểm x0 = 0.
Bài 3 trang 75 Toán 11 Tập 2
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s2.
a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t0 = 2 (s).
b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t0 = 2 (s).
Bài 4 trang 75 Toán 11 Tập 2
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t3 – 3t2 + 8t + 1, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3 (s);
b) Tại thời điểm mà s(t) = 7 (m)
Bài 5 trang 75 Toán 11 Tập 2
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint, trong đó t tính bằng giây và x(t) tính bằng centimet.
a) Tìm phương trình theo thời gian của vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc.
b) Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm 
. Tại thời điểm đó, con lắc đi theo chiều dương hay chiều âm của trục Ox?
Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 11 Tập 2
Khi tham gia giao thông, một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h (Hình 6) thì tài xế thấy một vật cản phía trước. Để tránh va chạm vật cản, người tài xế đã hãm phanh, ô tô giảm vận tốc cho đến khi dừng hẳn.
Đại lượng đặc trưng cho sự giảm vận tốc thể hiện kiến thức gì trong toán học?
Hoạt động 1 trang 73 Toán 11 Tập 2
Xét hàm số y = x3 – 4x2 + 5.
a) Tìm y'.
b) Tìm đạo hàm của hàm số y'.
Hoạt động 2 trang 74 Toán 11 Tập 2
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s = gt2, trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s2.
a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t0 = 4 (s); t1 = 4,1 (s).
b) Tính tỉ số trong khoảng thời gian ∆t = t1 – t0.