Giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 | Cánh Diều

Điều kiện xác định của x^–3 là:

A. x∈ ℝ.    

B. x ≥ 0.     

C. x ≠ 0.     

D. x > 0.

Điều kiện xác định của  là:

A. x ∈ ℝ.    

B. x ≥ 0.     

C. x ≠ 0.     

D. x > 0.

Tập xác định của hàm số y = log_0,5(2x – x²) là:

A. (–∞; 0) ∪ (2; +∞).

B. ℝ \{0; 2}.

C. [0; 2].     

D. (0; 2).

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = (0,5)^x.             

B.

C.

D.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = log₃x.

B.

C.

D. y = log_πx.

Nếu 3^x = 5 thì 3^2x bằng:

A. 15.

B. 125.       

C. 10.

D. 25.

Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho . Khi đó giá trị của A bằng:

A. 9. 

B. 6. 

C.

D. 81.

Nếu log_ab = 3 thì log_ab² bằng:

A. 9.                              

B. 5.                    

C. 6.                    

D. 8.

Nghiệm của phương trình 3^{2x – 5} = 27 là:

A. 1. 

B. 4. 

C. 6. 

D. 7.

Nghiệm của phương trình log_0,5(2 – x) = –1 là:

A. 0. 

B. 2,5.        

C. 1,5.        

D. 2.

Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)^x > 1 là:

A. (–∞; 0,2).

B. (0,2; +∞).

C. (0; +∞).  

D. (–∞; 0).

Bài 12 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình  là:

A. (–∞; 16).

B. (16; +∞).

C. (0; 16).   

D. (–∞; 0).

Bài 13 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho bởi Hình 14.

Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

A. c < a < b.

B. c < b < a.

C. a < b < c.

D. b < c < a.

Bài 14 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b.

B. c < b < a.

C. a < b < c.

D. b < c < a.

Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a)  với a = 5

b) với

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a)

b)

c)

d)

Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và

a) Viết  theo lũy thừa cơ số b.

b) Tính:

Giải mỗi phương trình sau:

a) $3^{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+5}=9$                                   b) 0,5^2x–4 = 4;

c) log₃(2x – 1) = 3;                                 d) logx + log(x – 3) = 1.

Giải mỗi bất phương trình sau:

a)5^x < 0,125;                                        b) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2\mathrm{x}+1}\ge 3$

c) log_0,3x > 0;                                      d) ln(x + 4) > ln(2x – 3).

Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: logE ≈ 11,4 + 1,5M.

(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Trong cây cối có chất phóng xạ ${\mathrm{C}}_6^{14}$. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của ${\mathrm{C}}_6^{14}$ là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H₀e^–λt với H₀ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); $\mathrm{\lambda }=\frac{\ln 2}{\mathrm{T}}$ là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).