Giải bài tập Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

Đáp án và cách giải chi tiết:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = cot(x + ∆x) – cotx.

Suy ra limx0yx=limx0cotx+x-cotxx

limx0cosx+xsinx+x-cosxsinxx

limx0cosx+xsinx-sinx+xcosxx.sinx+x.sinx

limx0sinx-x-xx.sinx+xsinx

limx0sin-xx.sinx+xsinx

limx0-sinxx.limx0 1sinx+xsinx

-1.1sinx+0.sinx=-1sin2x.

Vậy đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ) là y' = -1sin2x.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều