Giải bài tập Bài 7.44 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.44 trang 65 Toán 11 Tập 2. Bài tập cuối chương 7. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB // CD và AB = BC = DA = a, CD = 2a. Biết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và 
. Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) nên SO ⊥ (ABCD).
Khi đó d(S, (ABCD)) = SO.
Kẻ AH ⊥ DC tại H, BK ⊥ DC tại K.
Khi đó ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK = a.
Xét ΔAHD và ΔBKC có: AD = BC = a, 
(do ABCD là hình thang cân).
Do đó ΔAHD = ΔBKC, suy ra 
Xét tam giác AHD vuông tại H, có 
Xét tam giác AHC vuông tại H, có 
Vì AB // CD nên 
Xét tam giác SOA vuông tại O, có 
Khi đó 
.
Ta có 
Vậy 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao