Giải bài tập Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2. Bài tập cuối chương 7. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' ⊥ (ABCD) và 
.
a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a nên ABCD là hình thoi, suy ra AO = OC và AC ⊥ BD.
Có 
. Do đó SABCD = 2SABD.
Mà 
. Do đó 
.
Vậy 
.
b) Vì AO ⊥ BD mà AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ BD. Do đó BD ⊥ (AOA').
Suy ra (A'BD) ⊥ (AOA').
Kẻ AE ⊥ A'O tại E. Vì (A'BD) ⊥ (AOA'), (A'BD) ∩ (AOA') = A'O và AE ⊥ A'O nên AE ⊥ (A'BD). Do đó d(A, (A'BD)) = AE.
Xét tam giác ABD có AB = AD = a nên tam giác ABD là tam giác cân tại A mà 
nên tam giác ABD đều, suy ra BD = a mà 
.
Xét tam giác AOB vuông tại O, có 
Vì AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ AO hay tam giác A'AO vuông tại A.
Xét tam giác A'AO vuông tại A có 
Vậy 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao