Giải bài tập Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6.26 trang 24 Toán 9 Tập 2. Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18;
b) 3x2 + 5x – 2.
Đáp án và cách giải chi tiết:
⦁ Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viète, ta có:
và 
Suy ra b = –a(x1 + x2) và c = ax1x2.
Do đó:
ax2 + bx + c = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2
= ax2 – ax1x – ax2x + ax1x2
= ax(x – x1) – ax2(x – x1)
= a(x – x1)(x – x2).
Vậy nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x2 + 11x + 18.
Phương trình x2 + 11x + 18 = 0 có ∆ = 112 – 4.1.18 = 49 > 0 và 
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy đa thức x2 + 11x + 18 phân tích được thành nhân tử như sau:
x2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9).
b) 3x2 + 5x – 2.
Phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có ∆ = 52 – 4.3.(–2) = 49 > 0 và
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy đa thức 3x2 + 5x – 2 phân tích được thành nhân tử như sau:
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao