Giải bài tập Toán 9 Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn | Kết Nối Tri Thức

Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28 m × 16 m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là 288 m²?

Xét bài toán trong tình huống mở đầu.

Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường (0 < x < 8). Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.

Dựa vào kết quả HĐ1, tính diện tích của bể bơi theo x.

Sử dụng giả thiết và kết quả HĐ2, hãy viết phương trình để tìm x.

Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó.

a) x² + 5 = 0;

b) 2x² + 7x = 0;

c)

d) 0,5x² = 0.

Anh Pi nói rằng: “Phương trình (ẩn x) mx² + 2x + 1 = 0 (m là một số cho trước) là một phương trình bậc hai với a = m, b = 2, c = 1”.

Ý kiến của em thế nào?

Giải các phương trình sau:

a) 2x² + 6x = 0;

b) 5x² + 11x = 0.

Giải các phương trình sau:

a) x² – 25 = 0;

b) (x + 3)² = 5.

Cho phương trình x² + 6x = 1.

Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó, hãy giải phương trình đã cho.

Thực hiện lần lượt các bước sau để giải phương trình:

2x² – 8x + 3 = 0.

a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.

b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x².

c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.

Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:

a) 2x² – 5x + 1 = 0;

b) x² + 8x + 16 = 0;

c) x² – x + 1 = 0.

Anh Pi hỏi: “Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 nếu a và c trái dấu?”

Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) 3x² + 8x – 3 = 0;

b)

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a)

b) 3x² – 5x + 7 = 0;

c) 4x² – 11x + 1 = 0.

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + x = 0 và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.

a) 3x² + 2x – 1 = x² – x;

b) (2x + 1)² = x² + 1.

Giải các phương trình sau:

a)

b) (3x + 2)² = 5.

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 11x² + 13x – 1 = 0;

b) 9x² + 42x + 49 = 0;

c) x² – 2x + 3 = 0.

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a)

b) 4x² + 28x + 49 = 0;

c)

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) 0,1x² + 2,5x – 0,2 = 0;

b) 0,01x² – 0,05x + 0,0625 = 0;

c) 1,2x² + 0,75x + 2,5 = 0.

Độ cao h (mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 19,6 m/s cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t², ở đó t là thời gian kể từ khi phóng (giây) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4 : 3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4 : 3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16 : 9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích của màn hình được tính bằng inch vuông.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m². Tính các kích thước của mảnh vườn đó.