Giải bài tập Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, AB, CD, SC. Chứng minh rằng:
a) AB ⊥ (MNPQ);
b) MQ ⊥ (SAB) .
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét tam giác SBC:
M là trung điểm SB
Q là trung điểm SC
Do đó MQ là đường trung bình của ΔSBC.
(1)
Tương tự: MN là đường trung bình của ΔSAB . Khi đó:
(2)
Xét hình thang ABCD:
N là trung điểm AB
P là trung điểm CD
Do đó NP là đường trung bình của hình thang ABCD . Khi đó:
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB ⊥ (MNPQ)
b) Ta có: 
Mà BC // MQ
Do đó MQ ⊥ (SAB)
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao