Giải bài tập Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Thực hành 1 trang 59 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần luợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC, SD. Chứng minh rằng:
a) CB ⊥ (SAB) và CD ⊥ (SAD);
b) HK ⊥ AI.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) nên A ⊥ BC
Mà ABCD là hình vuông nên AB ⊥ BC
Và AB ∩ SA = {A}
Do đó BC ⊥ (SAB)
Tương tự: SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD
Mà ABCD là hình vuông nên AD ⊥ CD
Và AD ∩ SA = {A} .
Do đó CD ⊥ (SAD) .
b) Ta có:
(1)
(2)
Từ (1) và (2) ⇒ SC ⊥ (AHK) ⇒ SC ⊥ HK. (3)
Xét ΔSAB và ΔSAD có:
SA chung
AB = AD
Do đó ΔSAB = ΔSAD (c.g.c)
Suy ra SB = SD; 
(các cạnh và các góc tương ứng)
Xét tam giác SBD:
SB = SD
⇒ ΔSBD cân tại S.
Xét ΔSAH và ΔSAK có:
; cạnh SA chung; 
Do đó ΔSAH = ΔSAH (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra SH = SK (các cạnh tương ứng)
Khi ΔSHK cân tại S nên 
.
Ta có: 
(hai góc ở vị trí so le trong)
(4)
Từ (3) và (4) suy ra HK ⊥ (SAC) ⇒ HK ⊥ AI.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao