Giải bài tập Thực hành 2 trang 61 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Thực hành 2 trang 61 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. Vẽ OH là đường cao của tam giác OBC. Chứng minh rằng:
a) OA ⊥ (A ′B′C′);
b) B′ C′ ⊥ (OAH ).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét tam giác OAB:
A′ là trung điểm OA
B′ là trung điểm AB
Nên A ′B′ là đường trung bình của ΔOAB.
Do đó A ′B′ // OB ⇒ A ′B′ // (OBC) (vì OB ⊂ (OBC)).
Tương tự: B′C′ là đường trung bình của ΔABC
Do đó B ′C′ // BC ⇒ B ′C′ // (OBC) (vì BC ⊂ (OBC)).
Ta có:
Mà OA ⊥ (OBC)
Vậy OA ⊥ (A ′B′C′).
b) Ta có OA ⊥ (OBC) nên OA ⊥ BC
Mà OH ⊥ BC (OH là đường cao của ΔOBC) , suy ra BC ⊥ (OAH)
Lại có: B′C′ // BC nên B ′C′ ⊥ (OAH).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao