Giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản | Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\sin 2\mathrm{x}=\frac{1}{2}$

b) $\sin \left(\mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{7}\right)=\sin \frac{2\mathrm{\pi }}{7}$

c) $\sin 4\mathrm{x}-\cos \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=0$

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) ;

b)  ;

c) cos²x = 1.

Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) tanx = tan55°;

b) $\tan \left(2\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=0$.

Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) ;

b) .

Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức . Vào các thời điểm nào thì cm?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $\frac{\mathrm{\pi }}{10}$ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ yM của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ yS = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Trong hình bên, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất quanh điểm O theo phương trình s = 17cos5πt với s (cm) là tọa độ của điểm M trên trục Ox và t (giây) là thời gian bàn đạp quay. Làm cách nào để xác định được các thời điểm mà tại đó độ dài bóng OM bằng 10cm?

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

a) x – 1 = 0;

b) x² – 1 = 0;

c) .

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

a) Có giá trị nào của x để sinx = 1,5 không?

b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có sinx = 0,5? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải các phương trình sau:

a) ;

b) sin(x + 30°) = sin(x + 60°).

Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn diễn góc lượng giác x có cosx = ? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải các phương trình sau:

a) cosx = – 3;

b) cosx = cos15°;

c) .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có tọa độ là (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có ? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải các phương trình sau:

a) tanx = 0;

b) tan(30° – 3x) = tan75°.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có tọa độ là (– 1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có cotx = – 1? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải các phương trình sau:

a) cotx = 1;

b) cot(3x + 30°) = cot75°.

Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:

a) cosx = 0,4;

b) .

Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là x = 17cos5πt (cm) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng |x| bằng 10 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.