Giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục | Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) f(x) = tại điểm x = 0;

b) f(x) = tại điểm x = 1.

Bài 2 trang 84 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) h(x) = cosx + tanx

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, . Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và .

Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

C(x) =

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Bài 6 trang 85 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là F(r) =  trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?

Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi đỗ xe?

Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x₀ = 1 và x₀ = 2, có tồn tại giới hạn không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x₀) không?

Xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = 1 – x² tại điểm x₀ = 3;

b)  tại điểm x₀ = 1.

Cho hàm số

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2).

b) Tìm và so sánh giá trị này với f(2).

c) Với giá trị nào của k thì $\underset{x\to 1^{+}}{lim}f\left(x\right)=k$?

Xét tính liên tục của hàm số: trên [1; 2].

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

(k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?

Cho hai hàm số  và .

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Xét tính liên tục của hàm số .

Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

T(x) =

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Cho hai hàm số  và . Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.

Xét tính liên tục của hàm số:

a) ;

b) .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP.

b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (– 1; 1) không? Giải thích.

c) Tìm các giới hạn  và .