Giải bài tập Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, 
và 
. Gọi I là trung điểm cạnh AC . Chứng minh SI ⊥ (ABC).
Đáp án và cách giải chi tiết:
Tam giác SBC cân tại S (vì SB = SC = a) có 
Suy ra ΔSBC đều nên BC = a
Áp dụng định lí Pythagore vào ΔSAB vuông tại S, ta có:
Áp dụng định lí cos vào ΔSAC, ta có:
Ta có: AB2 + BC2 = AC2 nên ΔABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo).
Lại có I là trung điểm AC nên 
ΔSAC cân tại S mà I là trung điểm của AC nên SI ⊥ AC (1)
Ta có: SI2 + IB2 = SB2 nên ΔSBI vuông tại I (theo định lí Pythagore đảo).
Suy ra SI ⊥ IB (2)
Từ (1) và (2) suy ra SI ⊥ (ABC).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao