Giải bài tập Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 3 trang 58 Toán 11 Tập 2. Bài 26: Khoảng cách. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), 
.
a) Tính khoảng cách từ A đến SC.
b) Chứng minh rằng BD (SAC).
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và SC.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Hạ AH ⊥ SC tại H. Khi đó d(A, SC) = AH.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có 
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, AH là đường cao, ta có:
Vậy d(A, SC) = a.
b) Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD mà AC ⊥ BD nên BD ⊥ (SAC).
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD.
Kẻ OK ⊥ SC ⊥ SC
Vì BD ⊥ (SAC) nên BD ⊥ OK mà OK ⊥ SC nên OK là đường vuông góc chung của BD và SC.
Xét tam giác CHA có O là trung điểm của AC và OK // AH (vì cùng vuông góc với SC) nên K là trung điểm của CH. Do đó OK là đường trung bình của tam giác CHA nên 
Vậy 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao