Giải bài tập Luyện tập 2 trang 56 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 2 trang 56 Toán 11 Tập 2. Bài 26: Khoảng cách. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.
a) Tính d((MNP), (ABC)) và d(NP, (ABC)).
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại B và AB = a. Tính d(A, (SBC)).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét tam giác SAB có M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB suy ra MN // AB, do đó MN // (ABC).
Xét tam giác SBC có N là trung điểm của SB, P là trung điểm của SC nên PN là đường trung bình của tam giác SBC suy ra PN // BC, do đó PN // (ABC).
Vì MN // (ABC) và PN // (ABC) mà MN ∩ PN = N nên (MNP) // (ABC).
Khi đó d((MNP), (ABC)) = d(M, (ABC)).
Vì SA ⊥ (ABC) nên MA ⊥ (ABC). Do đó d(M, (ABC)) = MA.
Vì M là trung điểm SA nên 
Do đó 
.
Vì PN // (ABC) nên d(NP, (ABC)) = d(N, (ABC)).
Vì MN // (ABC) nên d(N, (ABC)) = d(M, (ABC)) = MA = 
.
Vậy 
.
b) Vì ABC là tam giác vuông tại B nên BC ⊥ AB.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mà BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB), suy ra (SBC) ⊥ (SAB).
Kẻ AH ⊥ SB tại H.
Vì 
Khi đó d(A, (SBC)) = AH.
Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AB.
Xét tam giác SAB vuông tại A, AH là đường cao, có
Vậy 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao