Giải bài tập Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2. Bài 26: Khoảng cách. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').
b) Tam giác ABC' là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC'.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên BB' ⊥ (ABC) nên (BCC'B') ⊥ (ABC).
Hạ AH ⊥ BC tại H.
Có 
Khi đó AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.
Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng 
.
b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB ⊥ AC.
Vì AA' ⊥ (ABC) nên AA' ⊥ AB mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ (ACC'A'), suy ra AB ⊥ AC'.
Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông tại A.
Hạ AK ⊥ BC' tại K. Khi đó d(A, BC') = AK.
Vì ACC'A' là hình chữ nhật nên 
Xét tam giác ABC' vuông tại A, AK là đường cao, ta có:
Vậy khoảng cách từ A đến BC' bằng 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao