Giải bài tập Bài 7.23 trang 59 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 7.23 trang 59 Toán 11 Tập 2. Bài 26: Khoảng cách. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AA' = a, AB = b, BC = c.
a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).
b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AC và B'D'.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Kẻ CH ⊥ BD tại H.
Vì BB' ⊥ (ABCD) nên BB' ⊥ CH mà CH ⊥ BD nên CH ⊥ (BB'D'D).
Vì BB'C'C là hình chữ nhật nên BB' // CC' nên CC' // (BB'D'D).
Khi đó d(CC', (BB'D'D)) = d(C, (BB'D'D)) = CH.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = b; AD = BC = c.
Xét tam giác BCD vuông tại C, CH là đường cao nên
Vậy 
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của A'C' và B'D'.
Do ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC, BD và A'B'C'D' là hình chữ nhật nên O' là trung điểm của A'C' và B'D'.
Có AA' // CC' và AA' = CC' (do chúng cùng song song và bằng BB’) nên AA'C'C là hình bình hành mà AA' ⊥ (ABCD) nên AA' ⊥ AC. Do đó AA'C'C là hình chữ nhật.
Do AA'C'C là hình chữ nhật và O là trung điểm của AC, O' là trung điểm của A'C' nên OO' ⊥ AC và OO' = AA' = a.
Có BB' // DD' và BB' = DD' (do chúng cùng song song và bằng AA') nên BB'D'D là hình bình hành mà BB' ⊥ (ABCD) nên BB' ⊥ BD. Do đó BB'D'D là hình chữ nhật.
Vì BB'D'D là hình chữ nhật và O là trung điểm của BD, O' là trung điểm của B'D' nên OO' ⊥ B'D'.
Vì OO' ⊥ AC và OO' ⊥ B'D' nên OO' là đường vuông góc chung của AC và B'D'.
Khi đó d(AC, B'D') = OO' = a.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao