Giải bài tập HĐ8 trang 92 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ8 trang 92 Toán 11 Tập 2. Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit

a) Sử dụng phép đổi biến t = 1x, tìm giới hạn limx01+x1x.

b) Với y = 1+x1x, tính ln y và tìm giới hạn của limx0ln y.

c) Đặt t = ex – 1. Tính x theo t và tìm giới hạn limx0ex-1x.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a)

Ta có: t = 1x, nên khi x → 0 thì t → + ∞ do đó:

limx01+x1x=limt+1+1tt=e.

b) Với y = 1+x1x, ta có:

ln y = ln 1+x1x1xln1+x.

Khi đó, limx0ln y=limx0ln1+xx=1.

c)

t = ex – 1 ⇔ ex = t + 1 ⇔ x = ln(t + 1).

Ta có: limx0ex-1x=limt0tlnt+1=1.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức