Giải bài tập HĐ10 trang 93 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ10 trang 93 Toán 11 Tập 2. Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

a) Sử dụng giới hạn limt0ln1+tt=1 và đẳng thức ln(x + h) – lnx = lnx+hx=ln1+hx, tính đạo hàm của hàm số y = ln x tại điểm x > 0 bằng định nghĩa.

b) Sử dụng đẳng thức logax=ln xln a (0 < a ≠ 1), hãy tính đạo hàm của hàm số y = logax.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a)

Với x > 0 bất kì và h = x – x0 ta có:

f'(x0) = limh0fx0+h-fx0h=limh0lnx0+h-lnx0h

limh0ln1+hx0hx0.x0=limh01x0.limh0ln1+hx0hx0=1x0.

Vậy hàm số y = ln x có đạo hàm là hàm số y'1x.

b)

Ta có logax = ln xln a nên (logax)' = ln xln a'=1x.ln a.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức