Giải bài tập HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2. Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x

a) Với h ≠ 0, biến đổi hiệu sin(x + h) – sin x thành tích.

b) Sử dụng đẳng thức giới hạn limh0sin hh=1 và kết quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số y = sin x tại điểm x bằng định nghĩa.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Với h ≠ 0, ta có:

sin(x + h) – sin x = 2cosx+h+x2.sinx+h-x2=2cos2x+h2.sinh2

b)

Với x0 bất kỳ ta có:

f'x0=limxx0fx-fx0x-x0=limxx0sin x-sin x0x-x0

limxx02cosx+x02.sinx-x02x-x0

limxx0sinx-x02x-x02.limxx0cosx+x02=cos x0.

Vậy hàm số y = sin x có đạo hàm là hàm số y' = cos x.

Nguồn: giaitoanhay.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức