Giải bài tập Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 5. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho 
(Hình 1).
a) Tìm tổng của các vectơ 
và 
; 
và 
; 
và 
.
b) Tìm các vectơ hiệu: 
c) Chứng minh 
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD.
M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên
Mà 
nên CE // AN.
Do đó: BM = MC = AN = ND = CE (1).
Hai vectơ 
và 
cùng hướng (do AN // MC và cùng hướng đi từ trái qua phải) và 
nên 
Khi đó ta có AMCN là hình bình hành nên
Do đó: 
Lại có: ME = MC + CE; AD = AN + ND (2)
Từ (1) và (2) suy ra ME = AD, mà ME // AD nên AMED là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành ta có: 
Do đó ta có: 
b) Vì 
và 
nên 
Vì ABCD là hình bình hành nên 
và 
Do đó ta có: 
Vì AMED là hình bình hành nên .
Do đó ta có: 
c) Do ABCD là hình bình hành nên 
Do AMCN là hình bình hành nên 
Từ đó suy ra:
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao