Giải bài tập Bài 10 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1 | Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 10 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1. Bài tập cuối chương 5. Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Đề bài:
Bài 10 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng 
Đáp án và cách giải chi tiết:
Tam giác ABC đều nên
Qua M kẻ: HG // AB, IJ // BC, KL // AC với H, L ∈ BC; K, J ∈ AB; G, I ∈ AC.
Khi đó ta có AKMG, BJMH, MLCI là các hình bình hành.
Theo quy tắc hình hình hành ta có:
(1)
Ta có: MH // AB (đồng vị)
ML // AC nên tam giác MHL đều.
Có MD vuông góc với HL nên MD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác MHL.
Suy ra D là trung điểm của HL.
Khi đó ta có: 
Chứng minh tương tự ta có: 
Do đó: 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Mà O là trọng tậm của tam giác ABC nên 
Do đó: 
Suy ra
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao