Giải bài tập Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).
a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.
b) Coi nồng độ chất khử trùng là hàm số f(t) với 
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.
c) Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử trùng tăng theo y nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Thể tích nước có trong bể sau t phút là: 
(lít).
Khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút là: 
(gam).
Nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là: 
(gam/lít).
b) 
.
1. Tập xác định của hàm số là 
.
2. Sự biến thiên
- Ta có 
với mọi 
.
- Hàm số luôn đồng biến trên 
.
- Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
. Do đó 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (phần bên phải trục Oy).
- Bảng biến thiên
3. Đồ thị.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
; 
.
c) Vì 
và nên nồng độ chất khử trùng tăng theo thời gian nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao