Giải bài tập Toán 12 Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. | Kết Nối Tri Thức

Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^2-1}$. Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right); \underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right); \underset{\mathrm{x}\to 1^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right); \underset{\mathrm{x}\to 1^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Bài 1.17 trang 25 Toán 12 Tập 1: Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-1}$ không?

Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) $\mathrm{y}=\frac{3-\mathrm{x}}{2\mathrm{x}+1}$

b) $\mathrm{y}=\frac{2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+2}$

Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x) = 2x + 50 (triệu đồng). Khi đó $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{C}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2$. Tính chất này nói lên điều gì?

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m². Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) mét của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số . Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi ? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Cho hàm số có đồ thị (C). Với x > 0, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = 2 (H.1.19).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi .

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Cho hàm số có đồ thị (C). Với x > 1, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng x = 1 (H.1.22).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M.

Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là (triệu đồng), với . Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa thực tiễn của đường tiệm cận này.

Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng như hình 1.24.

a) Với x > −1, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng . Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi ?

b) Chứng tỏ rằng . Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .