Giải bài tập Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1: Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg/ml được trộn vào cốc.
a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).
b) Coi C(x) là hàm số xác định với x ³ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số này.
c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Tổng khối lượng KOH sau khi trộn là: 30.100 + 8.x = 3000 + 8x (mg).
Tổng thể tích dung dịch sau khi trộn là: 30 + x (ml).
Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn là
b)
1. Tập xác định của hàm số là D = [0; +∞).
2. Sự biến thiên
+) Có với mọi x ³ 0.
+) Hàm số luôn nghịch biến trên [0; +∞).
+) Hàm số không có cực trị.
+) Tiệm cận
Do đó y = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (phần bên phải trục Oy).
+) Bảng biến thiên
3. Đồ thị
+) Hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; 100).
+) Hàm số đi qua điểm ; (200; 20).
c) Vì nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao