Giải bài tập Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1. Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = −x3 + 3x + 1; b) y = x3 + 3x2 – x – 1.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) y = −x3 + 3x + 1
1. Tập xác định của hàm số là ℝ.
2. Sự biến thiên
+) y' = −3x2 + 3; y' = 0 ⇔ −3x2 + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.
+) Trên khoảng (−1; 1), y' > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, giá trị cực tiểu yCT = −1. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại yCĐ = 3.
+) Giới hạn tại vô cực:
+) Bảng biến thiên
3. Đồ thị
+) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 1).
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; −1); (1; 3).
+) Đồ thị có tâm đối xứng là (0; 1).
b) y = x3 + 3x2 – x – 1
1. Tập xác định của hàm số là ℝ.
2. Sự biến thiên
+) y' = 3x2 + 6x – 1; y' = 0 ⇔ 3x2 + 6x – 1 = 0
+) Trên khoảng , y' < 0 nên hàm số nghịch biến.
Trên các khoảng , y' > 0 nên hàm số đồng biến trên các khoảng đó.
+) Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại
+) Giới hạn tại vô cực:
+) Bảng biến thiên
3. Đồ thị
+) Đồ thị hàm số giao Oy tại (0; −1).
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (−2; 5); (1; 2).
+) Đồ thị có tâm đối xứng là (−1; 2).
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Các công thức liên quan:
Công thức đạo hàm
Công thức đạo hàm hay và đầy đủ nhất, công thức đạo hàm tính nhanh, công thức đạo hàm hàm đa thức, hàm căn thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm loga, hàm hợp