Giải bài tập Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1. Bài 15: Giới hạn của dãy số. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử un là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ n. Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn là 0.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn, sau lần chạm sàn đầu tiên, quả bỏng nảy lên một độ cao là u1 = .5.
Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao u1 xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là .
Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao u2 xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là và cứ tiếp tục như vậy.
Sau lần chạm sàn thứ n, quả bóng nảy lên độ cao là .
Ta có: ; do đó, , suy ra điều phải chứng minh.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao