Giải bài tập HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1. Bài 15: Giới hạn của dãy số. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Hình thành quy tắc tính giới hạn

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) với $u_{n} = 2 + \frac{1}{n}; v_{n} = 3 - \frac{2}{n}$ .

Tính và so sánh: $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n})$ và $\lim_{n \to + \infty} u_{n} + \lim_{n \to + \infty} v_{n}$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

+) Ta có: $u_{n} + v_{n} = (2 + \frac{1}{n}) + (3 - \frac{2}{n}) = 5 - \frac{1}{n}$ .

Lại có $(u_{n} + v_{n}) - 5 = (5 - \frac{1}{n}) - 5 = - \frac{1}{n} \to 0$ khi n ⟶ +∞.

Do vậy, $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n}) = 5$ .

+) Ta có: $u_{n} - 2 = (2 + \frac{1}{n}) - 2 = \frac{1}{n} \to 0$ khi n ⟶ +∞.

Do vậy, $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 2$ .

Và $v_{n} - 3 = (3 - \frac{2}{n}) - 3 = - \frac{2}{n} \to 0$ khi n ⟶ +∞.

Do vậy, $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = 3$ .

Khi đó, $\lim_{n \to + \infty} u_{n} + \lim_{n \to + \infty} v_{n} = 2 + 3 = 5 = \lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n})$ .

Vậy $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n}) = \lim_{n \to + \infty} u_{n} + \lim_{n \to + \infty} v_{n}$ .

Nguồn: giaitoanhay.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 5.5 trang 109 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

HĐ4 trang 107 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Vận dụng 2 trang 108 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

HĐ5 trang 108 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 5.1 trang 109 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Luyện tập 3 trang 107 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Luyện tập 5 trang 109 Toán 11 Tập 1

Xem chi tiết

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Xem tất cả Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Bài 2: Công thức lượng giác Bài 3: Hàm số lượng giác Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Bài tập cuối chương 1

Xem tất cả Bài 5: Dãy số Bài 6: Cấp số cộng Bài 7: Cấp số nhân Bài tập cuối chương 2

Xem tất cả Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Bài tập cuối chương 3

Xem tất cả Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Bài 11: Hai đường thẳng song song Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 13: Hai mặt phẳng song song Bài 14: Phép chiếu song song Bài tập cuối chương 4

Xem tất cả Bài 15: Giới hạn của dãy số Bài 16: Giới hạn của hàm số Bài 17: Hàm số liên tục Bài tập cuối chương 5

Xem tất cả Một vài áp dụng của toán học trong tài chính Lực căng mặt ngoài của nước

Xem tất cả Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Xem tất cả Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực Bài 19: Lôgarit Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Bài tập cuối chương 6

Xem tất cả Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc Bài 26: Khoảng cách Bài 27: Thể tích Bài tập cuối chương 7

Xem tất cả Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Bài 29: Công thức cộng xác suất Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập Bài tập cuối chương 8

Xem tất cả Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Bài 33: Đạo hàm cấp hai Bài tập cuối chương 9