Giải bài tập Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1. Bài 15: Giới hạn của dãy số. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3). Từ A kẻ AA1 ⊥ BC, từ A1 kẻ A1A2 ⊥ AC, sau đó lại kẻ A2A3 ⊥ BC. Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3... Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và α.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Tam giác AA1B vuông tại A1 có AB = h và .
Do đó, AA1 = AB sinB = h sin α.
Ta có: 
và 
, suy ra 
.
Tam giác AA1A2 vuông tại A2 nên 
Vì AB ⊥ AC và A1A2 ⊥ AC nên AB // A1A2, suy ra 
(2 góc đồng vị).
Tam giác A1A2A3 vuông tại A3 nên 
Vì AA1 ⊥ BC và A2A3 ⊥ BC nên AA1 // A2A3, suy ra 
Tam giác A2A3A4 vuông tại A4 nên 
Cứ tiếp tục như vậy, ta xác định được An – 1An = h sinn α.
Ta có: AA1A2A3... = AA1 + A1A2 + A2A3 + ... + An – 1An + ...
= h sin α + h sin2 α + h sin3 α + ... + h sinn α + ...
Vì góc B là góc nhọn nên sin B = sin α < 1, do đó |sin α| < 1.
Khi đó, độ dài của đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = h sin α và công bội q = sin α.
Do đó, 
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao