Giải bài tập Luyện tập 10 trang 57 Toán 12 Tập 1 | SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 10 trang 57 Toán 12 Tập 1. Bài 6. Vectơ trong không gian.. SGK Toán 12 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong Ví dụ 10, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a (H.2.26). Hãy tính các tích vô hướng 
và 
.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Gọi E là trung điểm của SC. Suy ra OE là đường trung bình của tam giác SAC.
Suy ra 
và OE // SA.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên 
mà O là trung điểm của BD nên 
.
Vì DSBC đều cạnh a nên BE là đường cao. Suy ra 
.
Vì 
.
Do đó DBOE vuông tại O. Do đó 
.
Vì OE // SA và 
nên 
.
Vì O là trung điểm của BD nên 
.
Khi đó 
.
Vì ABCD là hình vuông nên 
.
Do đó 
.
Vì DSAB đều nên 
.
Do đó 
.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao