Giải bài tập Luyện tập 1 trang 86 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 1 trang 86 Toán 9 Tập 2. Bài 30. Đa giác đều. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều hay không?
Đáp án và cách giải chi tiết:
⦁ Vì ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA (1) và
Vì M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA nên.
Từ (1) và (2) suy ra MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QE = KE = KA.
Xét ∆AKM và ∆BMN có:
AK = BM, AM = BN
Do đó ∆AKM = ∆BMN (c.g.c)
Suy ra KM = MN (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng). (3)
Tương tự, sẽ ta chứng minh được:
∆AKM = ∆BMN = ∆CNP = ∆DPQ = ∆EQK.
Suy ra KM = MN = NP = PQ = QK. (8)
⦁ Xét ∆AKM có AK = AM nên ∆AKM cân tại A, suy ra (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Chứng minh tương tự như trên ta có:
(5)
Ta có
Suy ra nên (6)
Tương tự, ta chứng minh được:
Từ (5), (6) và (7) suy ra
Từ (8) và (9) suy ra MNPQK có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
Vậy MNPQK là ngũ giác đều.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao