Giải bài tập Bài 9.28 trang 89 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.28 trang 89 Toán 9 Tập 2. Bài 30. Đa giác đều. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Đáp án và cách giải chi tiết:
⦁ Vì ∆ABC là tam giác đều nên
Xét đường tròn (O) có lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB nên suy ra
⦁ Vì phép quay ngược chiều 60° tâm O biến điểm A thành các điểm D nên điểm D nằm trên đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OD thì điểm A tạo nên cung AD có số đo 60°.
Khi đó ta có OA = OD và nên ∆OAD là tam giác đều.
Suy ra AD = OA = OD và
⦁ Mặt khác, (hai góc kề nhau)
Nên
Xét ∆BOD có OB = OD (cùng bằng OA) và nên ∆BOD là tam giác đều.
Do đó BD = OB = OD và
Từ (1) và (2) ta có AD = DB và
Tương tự, ta sẽ chứng minh được:
AD = DB = BE = EC = CF = FA và
Vậy ADBECF có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 120° nên là một lục giác đều.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao