Giải bài tập Bài 9.27 trang 89 Toán 9 Tập 2 | Toán 9 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 9.27 trang 89 Toán 9 Tập 2. Bài 30. Đa giác đều. Toán 9 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Cho hình thoi ABCD có Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Đáp án và cách giải chi tiết:
⦁ Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên MA = MB = AB; NB = NC = BC; PC = PD = CD; QD = QA = DA.
Do đó AM = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QA = AB. (1)
Xét ∆ABD có AB = AD nên ∆ABD cân tại A, lại có nên ∆ABD là tam giác đều. Do đó AB = BD (2) và
Lại có M, Q là lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác. Do đó MQ // BD và MQ = BD. (3)
Chứng minh tương tự, ta cũng có NP = BD. (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra MB = BN = NP = PD = DQ = QM.
⦁ Vì MQ // BD nên (so le trong).
Mà (hai góc kề bù)
Suy ra
Tương tự, ta có
Tam giác BCD có BC = CD và (tính chất hình thoi) nên ∆BCD là tam giác đều. Do đó
Ta có
Khi đó,
Như vậy MBNPDQ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.
Vậy MBNPDQ là lục giác đều.
Nguồn: giaitoanhay.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao